Binom Dagilimi

BİNOM DAĞILIMINA GİRİŞ


Deneyimizin sonuçlarından veya basit olaylarından her birini A olayının ortaya çıkması (elverişli hal) veya çıkmaması (elverişsiz hal) şeklinde tanımlarsak, deneyi n kere tekrar ettiğimiz zaman x değişkeni ile ifade ettiğimiz toplam elverişli hal sayısı bir binom değişkenidir. Para atışı deneyinde yazı olayının ortaya çıkıp çıkmaması binom değişkenine bir örnek olarak gösterilebilir. Bu deneyde elverişli hal olarak yazı veya turanın üste gelmesi kabul edilebilir. Buna karşılık iki zarı bir arada atarak üste gelen yüzlerindeki sayıların toplamının x ile ifade ettiğimiz zaman x bir binom değişkeni değildir.
Bir kutu içinde üç ayrı renkte top bulunuyorsa (kırmızı, sarı ve siyah) bunlar arasından bir top çekersek değişkenimiz 3 şıklı olacaktır. Dolayısıyla binom değişkeni söz konusu değildir. Ancak deneyimiz çekilen topun kırmızı olup olmadığını belirtmek ise x, n defa tekrarlanmış iadeli (bağımsız) deney içinde kırmızı top sayısını göstermek üzere bir binom değişkeni haline dönüştürülebilir. Binom değişkeni ile ilgili problemlerde önemle belirtilmesi gereken nokta, tekrarlanan deneylerin her bakımdan birbirinin aynı olmaları yani ihtimallerin deneyden deneye değişmemeleri (bağımsız olmaları) gerektiğidir. Bu son nokta seçimlerin iadeli olarak yapılmalarını öngörmektedir. Yukarıdaki şartlara uyan değerler ilk olarak İsveçli matematikçi Jacob Bernoulli tarafında incelenerek ileri sürüldüğü için bu deneylere Bernoulli deneyleri denir.


BİNOM DAĞILIMI


Bir Bernoulli deneyi aynı koşullar altında n defa tekrarlandığında, karşılaşılan olumlu sonuç sayısı ile ilgilenilirse Bernoulli dağılımının özel bir genellemesi karşımıza çıkar.
1) Rassal deney aynı koşullar altında n defa tekrarlanmıştır.
2) Her deney sonucu için olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız, sağlam-kusurlu ve benzeri şekilde yalnız iki durum söz konusudur.
3) Bir deneyde olumlu sonuç elde etme olasılığı p, olumsuz sonuç elde etme olasılığı1-p=q olup, bu olasılıklar her deney için aynıdır.
4) Her deneyin biri diğerinden bağımsızdır. Yani bir deneyin sonucu diğerine bağlı değildir.
5) Yapılan n deneyde karşılaşılan olumlu sonuç sayısı ile ilgilenilmektedir. Bu özellikler sağlandığında bir bernoilli denemesinde rassal değişken;
x; n deneyde karşılaşılan olumlu sonuç sayısı olarak tanımlandığında, karşılaşılabilir olumlu sonuç 0,1,2,3, ... n olabileceğinden rassal değişkenin değer kümesi A={x|x=0,1,2,3, ... n }’dir. n bağımsız denemede başarma sayısı x; 0,1,2,3, ... n olabilir. Aşağıdaki diziyi düşünelim.
...

İçerik:

• BİNOM DAĞILIMI
• BİNOM DAĞILIMININ ORTALAMASI VE VARYANSI
• BİNOM DAĞILIMININ MOMENT ÇIKARTAN FONKSİYONU
• MOMENTLERİNE GÖRE VARYANS
• SİMETRİK BİNOM DAĞILIMI
• ASİMETRİK BİNOM DAĞİLİMİ
• BİNOM DAĞILIMI VE NEGATİF BİNOM DAĞILIMI ARASINDAKİ İLİŞKİ
• BİNOM DAĞILIMINA YAKLAŞIM OLARAK NORMAL DAĞILIM YAKLAŞIMI
• DE MOIVE- LAPLACE TEOREMİ
• BİNOM DAĞILIMINA YAKLAŞIM OLARAK POİSSON DAĞILIMI

İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayabilirsiniz:
Binom Dağılımı