Frekans Tablosu

Belirli amaçlar için toplanmış verileri anlamlı hale getirmenin değişik yolları vardır. Bunlar şöyle özetlenebilir:


a) Verileri sözel ifadelerle açıklama:

b) Verileri tablolar halinde düzenleme:

c) Verileri grafikle gösterme:

d) Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler bulma.

e) Yukarıdaki yollardan bir kaçını birlikte uygulama:

Sözü edilen yollardan hangilerinin kullanılacağı, toplanan verilerin durumuna ve kullanılma amaçlarına bağlıdır.

Verileri anlamlı hale getirmenin en kolay ve kullanışlı yollarından biri, bunları düzenleyerek tablolar haline getirmektir. Böyle bir düzenleme, verilerin bir çok özelliğini kolayca anlamamıza yardım eder ve hesaplarda kolaylık sağlar. İyi yorumlarız.

İstatistiksel verilerin oluşturduğu tablolara çoğu kez Frekans tablosu denir. Frekans tablosu ne gibi
 ölçümlerin gözlendiğini ve bunların her birinin tekrar sayısını, hangi ölçümlerin kaç birey tarafından alındığını gösterir.

Frekans tablosu düzenleme
Elimizde tablo 3-1 de gösterilen Ölçümlerin olduğunu düşünelim. Bu ölçümler 50 kişilik bir gruba verilen 100 soruluk bir testten alınan puanları göstermektedir. Örnek olarak bir sınavda kullanılan belirli bir testten alınan puanlar seçilmiştir. Çünkü,farklı alanlardaki okuyucular için böyle bir örneğin ortak olacağı düşünülmüştür. Benzeri örnekler başka alanlar için de oluşturulup ilgili işlemler aynen uygulanabilir.


Belirli amaçlar için toplanmış böyle sayısal bilgilere veri demiştik. Tablo 3-1’de görüldüğü gibi, yapılabilecek en basit işlem gözlemleri, en büyük puandan en küçük puana doğru sıralamaktır.

Tablo 3-1 ile 3-2 arasındaki tek fark, birinde puanların karışık, Öbüründe sıralı oluşudur. Tablo 3-2 ye baktığımız zaman bazı ölçümlerin tekrarlandığını görüyoruz. Örneğin, 96,86,80,77,75,65 ve 53 gibi puanların ikişer tane, 67'nin de üç tane olduğu görülüyor. Bu durumu da dikkate alarak tabloyu yeniden ve biraz farklı biçimde düzenleyebiliriz. Her puanın kaç defa tekrarlandığını (frekans=f) göstermek için tabloya yeni bir sütun ekler ve f leri puanlarla birlikte gösterirsek Tablo 3-3 elde edilir.

Tablo 3-3 de gösterilen puanlar hem sıralı olarak verilmiş,hem de her puanın kaç sefer tekrarlandığı f sütununda gösterilmiştir. Ancak, bir çok amaç için bu kadarı da yeterli değildir. Ayrıca,ölçüm sayısı büyüdükçe ve en büyük ve en küçük ölçümler arasındaki açıklık. arttıkça,böyle bir tablo hem kullanışsızdır hem de' anlaşılması zordur. Çünkü,bir tablodan anlam çıkarabilmek için, tabloyu bir uçtan öbürüne gözden geçirmek ve bazı karşılaştırmalar yapmak gerekir. Uzun tablolarda bunu yapabilmek zor bazen de olanaksızdır.

Yaşam Tablosu ve Nufüs Piramidi

Yeni doğmuş bir bireyin, yaşamı boyunca belirli bir dönemdeki yaşa özel ölümlülük hızlarına maruz kalması durumunda yaşaması beklenen ortalama yıl sayısıdır. Doğuşta beklenen yaşam süresi “yaşam tablosu”ndan elde edilmektedir. Yaşam tablosu, ölüm düzeylerinin ölçülmesi ve belirli bir yılda doğan kuşağın(kohort/grup) doğuşta veya herhangi bir yaşta beklenen yaşam süresini tahmin etmek için geliştirilmiştir. Ölüm düzeylerini göstermek için çok sık kullanılan yaşam tablosu ölçüleri aşağıdaki gibidir.
...
 

• YAŞAM TABLOSUNU YAPIMI İÇİN GEREKENLER VE TEMEL FONKSİYONLAR
• YAŞAM TABLOSUNUN YAPIM AŞAMALARI
• NÜFUS PRAMİDİ

Bir ülke veya bir şehir nüfusunun yaş ve cinsiyet yapısını daha kolay incelenmesini sağlayan bir grafiktir. Her yaş veya yaş grubu yatay bir dikdörtgen çubukla gösterilir. Küçük yaş grubu en altta olacak biçimde yukarı doğru büyüyerek gider ve grafik bir pramid görünümü alır. Bu piramide bakarak bir ülke veya şehir hakkında yaşlanan nüfus, genç nüfus, çalışan nüfus, emekli nüfus, gelişmişlik hakkında bilgiler elde edilebilir ve yorumlanabilir...















Word belgesini indirmek için burayı tıklayın.

ROC Eğrisi

Tanı Testi performanslarının değerlendirilmesi ve kıyaslanması için en yaygın kullanıma sahip olan yöntem ROC eğrisidir. Klinik çalışmalarda sürekli sayıların kullanıldığı ölçümlerde olguları ayırma (hasta/sağlam), çözümlemeyi karmaşık hale getirir ve hata olasılığını yükseltir. Sonuçta, klinik şartlara bağlı olarak tanı testinin optimum etki noktası değişmektedir.


Bu çerçevede seçilen farklı eşik değerleri için bulunan farklı duyarlılık-özgüllük karakterlerine bağlı olarak ara seçenekler belirlenerek, ROC eğrileri (Receiver operating characteristic curves) oluşturulmuştur.


ROC eğrisi yöntemi;


1) Testin ayırt etme gücünün belirlenmesine,
2) Çeşitli testlerin etkinliklerinin kıyaslanmasına,
3) Uygun pozitiflik eşiğinin belirlenmesine,
4) Laboratuar sonuçlarının kalitesinin izlenmesine,
5) Uygulayıcının gelişiminin izlenmesine ve
6) Farklı uygulayıcıların etkinliklerinin kıyaslanmasına olanak sağlar.


ROC eğrisinin oluşturulacağı koordinat sisteminin ordinatında tanı testinin gerçek pozitif değeri (duyarlılık), apsisinde ise yanlış pozitif değeri (1-özgüllük) yer alır.


Tanı testi ne kadar iyi ise eğri o kadar yukarıya (yüksek duyarlılık bölgesi) ve sola (düşük yanlış pozitif oranı bölgesi) doğru kayar.


Yanlış değerlere sahip olmayan ideal bir testte ROC eğrisi (0,0)-(0,1)-(1,1) noktalarını birleştirmektedir. Buna karşın ROC çizimi y=x fonksiyonuna yaklaştıkça başarısız bir test ortaya çıkar. Çünkü bu testte yanlış değerlerin oranı en yükselmektedir. Bu fonksiyonun altındaki ROC eğrisine sahip test başarısızdır.
 
 

 
Böylece, bir tanı testi için ROC altında kalan alan etkinlik düzeyine bağlı olarak 0.50 ile 1.00 arasında değerler alabilecektir. Bu alan ne kadar büyükse, tanı testi o denli ayrım yeteneğine sahip olacaktır. Bu alan 0.975 ve daha üzerinde ise mükemmel sayılmaktadır. Genel olarak;


0,9-1: Mükemmel, 0,8-0,9: çok iyi, 0,7-0,8: iyi, 0,6-0,7: orta ve 0,5-0,6: zayıf demektir.


ROC çözümlemesi kantitatif verilerin elde edildiği testlerin tanımlanabilmesi için matematiksel yaklaşımları belirleyerek farklı klinik durumlarda uygulanan tanı testlerini bütünüyle değerlendiren bir yöntemdir. Başarılı tanı testinin performansının tanımlayarak yeni bir tanı testinin gelişimini de açıklar.


Uygulamada karışık (hasta/sağlam) olgular ele alınarak, tanıları belirlenir ve iki ayrı grup meydana getirirler. Teorik olarak çalışma grubundaki sağlam ve hasta olguların normal dağılıma uygun olduğu kabul edilirse, ordinatta frekans, apsiste ise kitle standart sapmaları olduğu halde gruplara ait normal dağılım eğrileri çizilerek, eşik seçimi ve ROC eğrisinin fonksiyonunu daha basit bir şekilde açıklayabiliriz.


Şekil 2'deki grafik üzerinde görülen üç dikey çizgi seçilmesi olası üç farklı eşik düzeyini göstermektedir. Normal dağılım gösteren bu gruplarda, özellikle yanlış değerler olarak da adlandırdığımız, birbirlerine doğru bir girişim bölgesi oluştururlar. İşte bu girişim bölgesinin en ideal yerinden bir ayrım sınırı seçerek maksimum doğrulukta bir sonuç elde edebiliriz.

Şekil 2. Normal dağılım eğrileri, girişim bölgesi ve pozitiflik eşiği seçenekleri


Mümkün olabilecek tüm eşik düzeyleri için hesaplanan duyarlılık ve 1-özgüllük çakışım noktaları yani, DUYARLILIK= f (1-ÖZGÜLLÜK) fonksiyonu "ROC EĞRİSİNİ" meydana getirir.

TANI TESTLERI.doc

Araştırmalarda İstatistik Neden Önemlidir?

 - Kesin belirlemeyi yapmamıza izin verir.
- Düşünce ve yöntemlerimizde kesin ve kararlı olmaya zorlar.
- Sonuçlarımızı anlamlı ve kullanışlı şekilde özetlememizi sağlar.
- Genel sonuçlar çıkarmamızı sağlar.
- Tahmin yapmamızı sağlar.
- Karmaşık olayların altında yatan nedenleri analiz etmemizi sağlar.
- Sonuç olarak istatistiğin önemini daha iyi anlatabilmek için bilinen bazı önemli özdeyişleri tekrarlayalım. Bilim ve teknolojinin hakim olduğu 20. yüzyılda istatistiğe gereksinim duyulacağını H. G. Wells önceden görerek şöyle demiştir: “İstatistiksel düşünme, gün gelecek tıpkı okur yazar olmak gibi, iyi bir yurttaş olmanın en gerekli ögelerinden olacaktır.”. Ayrıca Sir Francis Galton, “Üzerinde yazacak büyük bir konum var: İstatistik; ancak, anlatımımın titizlikten ödün vermeden, hiçbir yönünü eksik bırakmadan, kolayca anlaşılacak biçimde sunmakta yetersiz kalacağını hissediyorum.” biçiminde düşüncelerini dile getirmiştir.

İstatistiğin Geleceği Nedir?

- İstatistikçiler, fen ve mühendislikte olduğu gibi bilimin tüm alanlarındaki ilginç ve önemli problemlerle ilgilendiklerinden bu durum istatistiğe disiplinler arası bilim olma özelliği kazandırmaktadır. Günümüzde istatistik; durmadan üretilen, araştırılan ve bulunan yeni yöntemlerle gelişen bir bilim dalıdır.İstatistik, diğer bilim dallarındaki karar verme mantığı ve metodolojisine sahiptir. İstatistikçilerin diğer bilim dallarındaki araştırmacılarla ilişkileri sonucunda bu alanlardaki temel problemlerin formülleştirilmesine katkılarıyla istatistik ilgi çekici ders ve araştırma konusu olmaya devam edecektir.

- İstatistikçiler ise; bilimsel çalışmalarda sonuç almanın önemini bilen, değişik bilim dallarına ve topluma bu alanda yardımcı olabilecek ve gereksinimlerini karşılayabilecek yukarıda belirtilen alanlarda uzmanlaşmış bireyler olacaktır.

- Böylece, uzmanlaşmış olan bireyler araştırmacı olarak sosyal ve günlük yaşamın problemlerini çözmede , kaynakların optimum kullanılmasını sağlayarak ekonomik gelişmeye, sanayi üretiminin arttırılmasına, kişisel ve kurumsal düzeylerde optimum kararlar alınmasına önemli katkılarda bulunabilirler.

İstatistiğin Gelişimi

- Askerlik ve vergi almak amacıyla ilk çağlardan başlayarak nüfus, mal ve arazi kayıtları yapılmıştır.

- 50 asır önce eski Mısır’da yaşamış bir kralın mezarındaki şekiller incelendiğinde, savaş esirlerinin, ele geçirilen sığır ve keçilerin sayıları, ilk istatistik kayıtları için örnek verilebilir.

- İstatistiklere en çok önem verenlerin başında Roma’lılar gelmektedir. Roma’nın altıncı kralı, Servius Tullis (M.Ö. 434-378) döneminde sayım yapılmıştı.

- Roma Cumhuriyetinde, her bir ailenin bireyleri ile birlikte mal ve arazi miktarı beş yılda bir kaydedilirdi.

- Osmanlı Devleti’nde 1389 yılında mal, arazi ve vergi ödemesi gerekenlerin kayıtlarının tutulduğu Defterhane adlı kayıt bürosu kurulmuştu.

- Osmanlı İmparatorluğu Döneminde istatistik çalışmaları, başlangıçta devlete belirli hizmetler yapmakla görevli memur ve sipahilere bırakılan gelir kaynaklarının nicelik ve değişmelerini saptamak amacıyla, 30-40 yıl gibi aralıklarla nüfus ve toprak sayımları yapılması şeklinde düşünülmüştür.

- Askerlik ve vergi alma amaçlı düşünülen ve başarı ile sonuçlandırılan ilk nüfus sayımı 1831 de yapılabilmiştir.

- İstatistik, İngiltere’de 1834 yılında İstatistik Derneğinin kurulmasından sonra bir bilim dalı olarak kabul edildi ve insanlarla ilgili olguları uygun bir şekilde göstermek için sayılarla ifade edilebilen genel kurallar olarak düşünüldü.

- Böylece daha önceleri veri anlamında kullanılan istatistik sözcüğü, veriyi yorumlama ve kaynağı ne olursa olsun veriden sonuç çıkarma anlamını kazanmaya başladı.

- İstatistiğin orijini insanlığın başlangıcına kadar dayanmasına karşın büyük öneme sahip bir konu olarak yakın zamanlarda ortaya çıkmıştır.İstatistiğin gelişimi, bir dilin gelişimine benzer. Dil gibi, istatistikte gerekli görüldükçe derece derece geliştirildi. 16. yüzyılda çeşitli Batı Avrupa ülkelerinde yönetimi elinde bulunduranlar kendi halkları ile ilgili bilgi sahibi olmak istediklerinde istatistiğin gelişimi başladı.17. yüzyılda, çağdaş nüfus sayımlarına benzerlik gösteren sayımlar yapılmıştı. Aynı dönemde, yaşam sigortası için sigorta şirketleri tarafından ölüm oranı tabloları ve hayat istatistikleri hazırlanmıştı.

- Yarım yüzyıl öncesine kadar yönetim amaçları için gereksinim duyulan verilerin toplanması ve tablolaştırılması için bazı kamu kuruluşlarında az sayıdaki çalışanın dışında istatistikçi denilen yetişmiş kişiler yoktu.

- Günümüzde ise istatistik, alınacak kararların doğruluğunu desteklemek için kullanılan büyülü bir sözcük oldu.

- 20. yüzyılın ikinci yarısında istatistikçiler yönetim kadrolarında, sanayide ve araştırma organizasyonlarında çalışmaya başladılar. Üniversitelerde, istatistiği ayrı bir disiplin olarak öğretmeye başladılar.

Günlük Hayatımızda İstatistiğin Yeri

- Değişik bilim dallarında istatistik bilgisine ve istatistikçiye gereksinim duyulan konuları kısaca aşağıdaki gibi özetleyebiliriz. İstatistik;


- Aktüerya biliminde, farklı kaza riskleri için ödemelerin belirlenmesinde,


- Biyolojide, yaşam sürecinde çeşitli genetik özelliklerin incelenmesinde, türlerin çevresi ile uyumlarının araştırılmasında, sinir sisteminin kuramsal modellerinin kurulmasında,


- Demografide, insan kitlesinin (nüfusun) artması çalışmalarında, doğum ve ölüm oranlarının analizinde, köyden kente göç ya da bölgeler arası göç durumlarının incelenmesinde, kişisel, sosyal ve ekonomik karakteristikleri içeren kitlelerin yapısının ve dağılım özelliklerinin incelenmesinde,


- Ekonomide, kaynaklar, fiyatlar, iş gücü, yaşama standardı, iş hacmi ve üretim miktarının ölçülmesinde, fiyat değişiklikleri, reklam, hükümetlerin aldıkları kararlar gibi faktörlere bağlı olarak üretim ve tüketim davranışlarının analizinde,


- Genel bilimde, diğer fiziksel , sosyal ve doğal bilimlerdeki deneysel ve temel araştırmalarda,


- İstatistikte, olasılık ve istatistikteki temel araştırmalarda, uygun bir biçimde tasarımlanmış denemeler için veri toplanmasında, istatistiksel sonuç çıkarılmak istenen konudaki bir hipotezin test edilmesinde, bilinmeyen parametrelerin tahmin edilmesinde ve elde edilen sonuçların açıklanmasında,


- İşletmecilikte, perakende satış hacminin tahmin edilmesinde, envanter kontrol sisteminin tasarımında, bir endüstri kuruluşunun çalışma koşullarının geliştirilmesinde, üretim kontrolünde,


- Kalite kontrolde, işletmelerde belli bir süre içinde üretilen malın kalitesinin kontrol altında tutulmasında,


- Mühendislikte, araştırma ve tasarımlamada, test yöntemlerinin geliştirilmesinde, testten çıkan sonuçların geliştirilmesinde, kalite kontrol için güvenilirlik testinde, hava alanlarının uçuş kontrol kulelerinde güvenlik sistemlerinin incelenmesinde, üretimde verimlilik testinde,


- Sağlıkta, yeni ilaçların test edilmesinde, sağlık sigortası, hastaneye yatma yüzdesi, belirli hastalıkların yayılma yüzdesi ve kazaların meydana geliş nedenlerinin incelenmesinde,


- Pazarlama ve tüketim araştırmasında, market yeri ve büyüklüğü ile ilgili incelemede, tüketim tercihlerinin incelenmesinde, satın alma alışkanlıklarının belirlenmesinde, dağıtım sisteminin en etkin bir biçimde işleyişinde,


- Psikoloji ve psikometride, öğrenme yeteneğinin ölçülmesinde, zekâ düzeyinin saptanmasında, bireyin normal ve anormal davranışlarının ortaya çıkarılmasında,


- Sigortacılıkta, genel nüfus içinde yaşam sigortasına sahip olanların dağılımının bulunmasında, belli işletmeler için hisse senetlerinin gösterebileceği değer değişikliklerinin incelenmesinde, sigorta primlerinin analizinde,


- Sosyal bilimlerde, sosyal sistemler hakkındaki kuramları test ederken, sosyal refah, sosyal güvence analizi, davranış ve değer yargılarındaki farklılıkları açıklamak için farklı kültürlerden elde edilen verilerin analizinde, kamuoyu araştırmalarında,


- Tarım ve balıkçılıkta, yumurta ve süt üretimindeki artış, tahıl türlerinin iyileştirilmesinde, pestisitlerin potansiyel tehlikeleri ve etkilerinin tahmin edilmesinde, doğal balıkçılık kaynaklarının belirlenmesi ve işletilmesinde,


- Tıpta, temel araştırmalarda, salgın hastalıklardan ve diğer hastalıklardan korunma, teşhis ve tedavide , nedenlerin incelenmesinde,


- Uzay bilimlerinde, uzay araçları ile toplanan deneysel ölçümlerin açıklanması ve indirgenmesinde,


- Yöneylem araştırmasında, yöneylem araştırması dahil, iş gereçleri, yöntemler, çalışma koşulları, donanım ve halkla ilgili olarak yönetim sorunlarının araştırılmasında etkin bir biçimde kullanılır.


- Bu alanların tümünde ve diğer pek çok alanda istatistikçiler yeni istatistik teknikleri geliştirmek için diğer bilim adamları ve araştırmacılarla yakın ilişki içinde çalışırlar.


- İstatistikçiler, antropoloji, arkeoloji, jeoloji, tarih, kütüphanecilik, hukuk ve politikada olduğu gibi bilgisayar sistemlerinin bileşenlerinin ve programlarının geliştirilmesinde de rollerini genişletmektedirler.


- Pek çok kişi, geleceği için plân yapmak isteyebilir. Bu nedenle, iş adamları, kamu ve özel kesim yöneticileri, bankaların yönetim kurulu başkanları, bilim adamları (daha önce belirtilen bilim dallarında) istatistiğe gereksinim duyarlar.Gelecekteki bazı şeyleri anlayabilmek için geçmişte ne olduğunu bilmek gerekebilir. Geçmişle ilgili ön bilgileri ve istatistik yöntemlerini kullanarak gelecek hakkında tahminler yapılabilir. Böylece geleceğe daha güvenle bakılabilir.

Türkiye'deki Sigorta ve Emeklilik Şirketleri Listesi

Türkiye'de faaliyet gösteren Sigorta ve Emeklilik Şirketleri ve web sayfalarına aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Yararlı olması dileğiyle.

AcıbademSağlıkveHayatSigortaA.Ş.
www.acibademsigorta.com.tr

AksigortaA.Ş.
www.aksigorta.com.tr

AIGSigortaA.Ş.
www.aigsigorta.com.tr

AnadoluAnonimTürkSigortaŞirketi
www.anadolusigorta.com.tr

AnadoluHayatEmeklilikA.Ş.
www.anadoluhayat.com.tr

AnkaraAnonimTürkSigortaŞirketi
www.ankarasigorta.com.tr

AnkaraEmeklilikA.Ş.
www.ankaraemeklilik.com.tr

AxaSigortaA.Ş.
www.axasigorta.com.tr

AxaHayatSigortaA.Ş.
www.axasigorta

AvivaSigortaA.Ş.
www.avivasigorta.com.tr

AvivaSaHayatveEmeklilikA.Ş.
www.avivasa.com.tr

AtradiusCreditInsuranceN.V.TürkiyeİstanbulŞubesi
global.atradius.com/

BaşakGroupamaSigortaA.Ş.
www.basakgroupama.com.tr

BaşakGroupamaEmeklilikA.Ş.
www.basakgroupama.com.tr

BatıSigortaA.Ş.
www.batisigorta.com.tr

BirlikSigortaA.Ş.
www.birliksigorta.com.tr

BirlikHayatSigortaA.Ş.
www.birlikhayatsigorta.com.tr

CardifHayatSigortaA.Ş.
www.cardif.com.tr

CardifSigortaA.Ş.
www.cardif.com.tr

CivHayatSigortaA.Ş.
www.civhayat.com.tr

CofaceSigortaA.Ş
www.coface.com.tr

DemirSigortaA.Ş.
www.demirsigorta.com.tr

DemirHayatSigortaA.Ş.
www.demirhayat.com.tr

EurekoSigortaA.Ş.
www.eurekosigorta.com.tr

FortisEmeklilikveHayatA.Ş.
www.fortisemeklilik.com.tr

FibaSigortaA.Ş.
www.fibasigorta.com.tr

FinansEmeklilikveHayatA.Ş.
www.finansemeklilik.com.tr

GarantiEmeklilikveHayatA.Ş.
www.garantiemeklilik.com.tr

GenelYaşamSigortaA.Ş.
www.genelyasam.com.tr

GeneraliSigortaA.Ş.
www.generali.com.tr

DenizHayatSigortaA.Ş.
www.denizhayat.com.tr

GüneşSigortaA.Ş.
www.gunessigorta.com.tr

GüvenSigortaT.A.Ş.
www.guvensigorta.com.tr

GüvenHayatSigortaA.Ş.
www.guvenhayat.com.tr

HürSigortaA.Ş.
www.hursigorta.com.tr
InterSigortaA.Ş.
-
IşıkSigortaA.Ş.
www.isiksigorta.com

HdiSigortaA.Ş.
www.hdisigorta.com.tr

ErgoisviçreSigortaA.Ş.
www.ergoisvicre.com.tr

ErgoisviçreHayatSigortaA.Ş.
www.ergoisvicrehayat.com.tr

KoçAllianzSigortaA.Ş.
www.kocallianz.com.tr

KoçAllianzHayatveEmeklilikA.Ş.
www.kocallianz.com.tr

LibertySigortaA.Ş.
www.libertysigorta.com.tr

MagdeburgerSigortaA.Ş.
-

MerkezSigortaA.Ş.
www.merkezsigorta.com

NewLifeYaşamSigortaA.Ş.
www.nly.com.tr

RaySigortaA.Ş.
www.raysigorta.com.tr

RumeliSigortaA.Ş.
-

RumeliHayatSigortaA.Ş.
-

ZurichSigorta
www.zurichsigorta.com.tr

SBNSigortaA.Ş.
www.sbnsigorta.com

T.GenelSigortaA.Ş.
www.genelsigorta.com

TürkNipponSigortaA.Ş.
www.turknippon.com.tr

EuroSigortaA.Ş.
www.topraksigorta.com.tr

VakıfEmeklilikA.Ş.
www.vakifemeklilik.com.tr

YapıKrediSigortaA.Ş.
www.yksigorta.com.tr

YapıKrediEmeklilikA.Ş.
www.ykemeklilik.com

 Sigorta ve emeklilik şirketlerinin listesi "hangisigortasirketi" blog sayfasından alıntıdır.

Tanı Testleri

Biyoistatistiksel değerlendirmelerde, bireylerin ölçümlenebilen sınırlı sayıda özellikleri esas alınarak değişkenler arası farklılıklar veya bağıntılar araştırılır. Oysa, biyolojik olaylar neredeyse sonsuz sayıdaki iç ve dış nedenlerin ortak bir sonucu olarak karmaşık bir yapı göstermektedir.


Bilinmeyen etkenler, katı yargılar yerine "belli değerleri taşıyabilme olasılığı"'nın belirlenmesine neden olur. Özellikle tıp alanında yeterli güven düzeyinde erken, risksiz ve ekonomik tanılar çok büyük öneme sahiptir. Koruyucu tıp veya klinik çalışmalarda bireylerin sağlam olup olmadıklarını belirlemek amacı ile kullanılan laboratuar tekniklerine, klinik gözlemlere veya özgün gereç ölçümlerine bağlı olarak karara erişilen değerlendirme kurgularına "Tanı Testleri" denir.


Amaç, çok daha yalın, risksiz ve ekonomik bir şekilde, olabildiğince doğru sonuç verebilecek tanı testlerine ulaşmaktır. Eğer tanı testi yeterince yetkin ve güçlü ise kullanılmalıdır.

ÖZGÜN ORANLAR
1) DUYARLILIK (Sensitivity):
2) ÖZGÜLLÜK/SEÇİCİLİK(Specificity):
3) YANLIŞ/YALANCI NEGATİF ORANI:
4) YANLIŞ/YALANCI POZİTİF ORANI
5) Pozitif test sonucu olasılık oranı (L+):
6) Negatif test sonucu olasılık oranı (L -):
7) DOĞRULUK (Accuracy):
8) Prevalans

KESTİRİM GÜCÜ
1) POZİTİF SONUCUN KESTİRİM DEĞERİ (PKD):
2) NEGATİF SONUCUN KESTİRİM DEĞERİ (NKD):

...

 TANI_TESTLERI.doc

Binom Dağılımı (Tekrarlı ve Bağımsız ölçümler)

• BİNOM DAĞILIMI (Tekrarlı ve Bağımsız ölçümler)
• POISSON DAĞILIMI (Tekrarlı ve Bağımsız ölçümler)

 
İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz:
BinomDagilim.pdf

Binomun Normale Yaklaşımı

Hipergeometrik Dağılım.

Nerede kullanılır? İçinde 2 çeşit nesne bulunan sonlu sayıda öğeden oluşan bir kitle düşünelim. Tekrar yerine koymaksızın,ardışık olarak sabit büyüklükte bir örneklem seçelim; örneklemdeki 2 çeşit öğeden herhangi birisinin sayısını bilmek istiyoruz.



Hipergeometrik rassal değişken:Sonlu sayıda N öğeden oluşan bir kitle içinde belli bir A tipindeki öğelerin sayısı a olsun.Tekrar yerine koymaksızın rasgele çekilen ve n birimden oluşan bir örneklemdeki A tipinden öğelerin sayısı X olsun.X bir hipergeometrik rassal değişkendir denir.
...

Aşağıdaki doküman 7 farklı binom yaklaşım örneği içermektedir.

Binomun Normale Yaklaşması.doc

Binom Dağılımı için Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

BİNOM DAĞILIMI İÇİN Kİ-KARE UYUM İYİLİĞİ TESTİ

• Ki-kare Uyum İyiliği Testinin Genel Formülü
• Binom Dağılımı için Örnekler

İçeriğe aşağıdaki word belgesinden ulaşabilirsiniz.

Binom Dagilimi icin Ki-Kare Uyum iyiligi Testi.doc

Binom Dagilimi

BİNOM DAĞILIMINA GİRİŞ


Deneyimizin sonuçlarından veya basit olaylarından her birini A olayının ortaya çıkması (elverişli hal) veya çıkmaması (elverişsiz hal) şeklinde tanımlarsak, deneyi n kere tekrar ettiğimiz zaman x değişkeni ile ifade ettiğimiz toplam elverişli hal sayısı bir binom değişkenidir. Para atışı deneyinde yazı olayının ortaya çıkıp çıkmaması binom değişkenine bir örnek olarak gösterilebilir. Bu deneyde elverişli hal olarak yazı veya turanın üste gelmesi kabul edilebilir. Buna karşılık iki zarı bir arada atarak üste gelen yüzlerindeki sayıların toplamının x ile ifade ettiğimiz zaman x bir binom değişkeni değildir.
Bir kutu içinde üç ayrı renkte top bulunuyorsa (kırmızı, sarı ve siyah) bunlar arasından bir top çekersek değişkenimiz 3 şıklı olacaktır. Dolayısıyla binom değişkeni söz konusu değildir. Ancak deneyimiz çekilen topun kırmızı olup olmadığını belirtmek ise x, n defa tekrarlanmış iadeli (bağımsız) deney içinde kırmızı top sayısını göstermek üzere bir binom değişkeni haline dönüştürülebilir. Binom değişkeni ile ilgili problemlerde önemle belirtilmesi gereken nokta, tekrarlanan deneylerin her bakımdan birbirinin aynı olmaları yani ihtimallerin deneyden deneye değişmemeleri (bağımsız olmaları) gerektiğidir. Bu son nokta seçimlerin iadeli olarak yapılmalarını öngörmektedir. Yukarıdaki şartlara uyan değerler ilk olarak İsveçli matematikçi Jacob Bernoulli tarafında incelenerek ileri sürüldüğü için bu deneylere Bernoulli deneyleri denir.


BİNOM DAĞILIMI


Bir Bernoulli deneyi aynı koşullar altında n defa tekrarlandığında, karşılaşılan olumlu sonuç sayısı ile ilgilenilirse Bernoulli dağılımının özel bir genellemesi karşımıza çıkar.
1) Rassal deney aynı koşullar altında n defa tekrarlanmıştır.
2) Her deney sonucu için olumlu-olumsuz, başarılı-başarısız, sağlam-kusurlu ve benzeri şekilde yalnız iki durum söz konusudur.
3) Bir deneyde olumlu sonuç elde etme olasılığı p, olumsuz sonuç elde etme olasılığı1-p=q olup, bu olasılıklar her deney için aynıdır.
4) Her deneyin biri diğerinden bağımsızdır. Yani bir deneyin sonucu diğerine bağlı değildir.
5) Yapılan n deneyde karşılaşılan olumlu sonuç sayısı ile ilgilenilmektedir. Bu özellikler sağlandığında bir bernoilli denemesinde rassal değişken;
x; n deneyde karşılaşılan olumlu sonuç sayısı olarak tanımlandığında, karşılaşılabilir olumlu sonuç 0,1,2,3, ... n olabileceğinden rassal değişkenin değer kümesi A={x|x=0,1,2,3, ... n }’dir. n bağımsız denemede başarma sayısı x; 0,1,2,3, ... n olabilir. Aşağıdaki diziyi düşünelim.
...

İçerik:

• BİNOM DAĞILIMI
• BİNOM DAĞILIMININ ORTALAMASI VE VARYANSI
• BİNOM DAĞILIMININ MOMENT ÇIKARTAN FONKSİYONU
• MOMENTLERİNE GÖRE VARYANS
• SİMETRİK BİNOM DAĞILIMI
• ASİMETRİK BİNOM DAĞİLİMİ
• BİNOM DAĞILIMI VE NEGATİF BİNOM DAĞILIMI ARASINDAKİ İLİŞKİ
• BİNOM DAĞILIMINA YAKLAŞIM OLARAK NORMAL DAĞILIM YAKLAŞIMI
• DE MOIVE- LAPLACE TEOREMİ
• BİNOM DAĞILIMINA YAKLAŞIM OLARAK POİSSON DAĞILIMI

İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayabilirsiniz:
Binom Dağılımı

Ekonometrik Modeller Sınav Soruları

Ekonometrik Modeller Sınav Soruları (19 Mayıs Üniversitesi)

(4 ara sınav ve 1 final sınavına aşağıdaki bağlantıdan erişebilirsiniz)
Ekonometrik Modeller Sınav Soruları

Matematiksel İstatistik Formülleri

Matematiksel İstatistik Formülleri 'ni içeren Word belgesini indirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayın:
Matematiksel İstatistik Formülleri

İçerik:
1.GEOMETRİK SERİ AÇILIM
2.KOMBİNASYON VE PERMÜTASYON
3.BİNOM AÇILIMI 4.OLASILIK ÇIKARAN FONKSİYONLAR
5.FAKTÖRYEL MOMENT
6.ORİJİNE GÖRE MOMENT
7.ORTALAMAYA GÖRE MOMENT
8.HERHANGİ BİR FONKSİYONUN TAYLOR SERİSİNE AÇILIMI
9.MAC-LAURENT AÇILIMI
10.MOMENT ÇIKARAN FONKSİYON
11.BİLEŞİK DAĞILIM FONKSİYONU
12.MARJİNAL DAĞILIMLAR
13.İKİ DEĞİŞKENLİ DAĞILIMLARDA BEKLENEN DEĞER
14.KORELASYON VE BAĞIMSIZLIK
15.BAĞIMSIZLIK
16.KOŞULLU DAĞILIMLAR VE BAYES TEOREMİ
17.KOŞULLU BEKLENEN DEĞER VE KOŞULLU VARYANS
18.DOĞRUSAL BİRLEŞİMİN ORTALAMASI VE VARYANSI
19.ÖRNEKLEM ORTALAMASININ DAĞILIMI
20. Chebishev EŞİTSİZLİĞİ
21. Kİ-KARE DAĞILIMI
22.F-DAĞILIMI
23.T-DAĞILIMI




Matematiksel İstatistik Formülleri içeren Word belgesini indirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayın:
Matematiksel İstatistik Formülleri

Aktüerya Ders Kitapları

Yazarın notu: Aşağıdaki aktüerya ders kitaplarının e-book sürümlerine erişmek için profilimdeki adrese istediğinizi belirten bir e-posta yollayabilirsiniz. En kısa zamanda ilgili kaynakla size dönüş sağlayacağım.

 

 1.SINIF

I. Yarıyıl Ders Kitapları

Bilgisayar Programlama
· Turbo Pascal with Advanced Topics, Elliot B. Koffman and Bruce Maxim, Borland International Inc., 1993.

İktisada Giriş I 
· Economics, Lipsey, R.G., Courant P.N. & Ragan C.T.S., Addison Wesley, 1999
· Mikro İktisada Giriş,Ünsal Erdal M., Kutsan Ofset,Ankara 1998.

Olasılık ve İstatistik I
· A First Course in Probability, S. Ross, Sixth Ed., Prentice-Hall, 2002. Introduction to Probability and Statistics, J.S., Milton, J.C., Arnold, MacGraw Hill,USA.,1995.
· Introduction to Mathematical Statistics, R.V.Hogg and A.T. Craig, Collier MacMillan, USA.,1995

Matematik I
· Calculus and Analytic Geometry, G.B.Thomas Jr. and R.L. Finney, Ninth Edition, Addison Wasley Longman Pub.USA.,1996.
· Calculus, One and Several Variables, R.Ellis, D. Gulick, Saunders HBJ,NY.1991.


2. Yarıyıl Ders Kitapları

Sigortacılığın Temelleri
· Principles of Insurance, George E.Rejda, Harper Collins, USA, 1989.
· Risk and Insurance, James L. Athearn and Joan T. Schmit, West Publishing, USA, 1989.

İktisada Giriş II
· Economics, Lipsey, R.G., Courant P.N. & Ragan C.T.S., Addison Wesley, 1999
· Makro Ekonomi, Dornbusch, R. & Fischer S., (Çev. Ed. E.Yıldırım).

Olasılık ve İstatistik II
· Introduction to Probability and Statistics, J.S., Milton, J.C., Arnold,MacGraw Hill,1995.
· Modern Elementary Statistics, J.E. Ferund, G.A. Simon, Prentice-Hall,1992.
· Introduction to Mathematical Statistics, R.V.Hogg and A.T. Craig, Collier MacMillan,1995.

Matematik II
· Calculus and Analytic Geometry, G.B.Thomas Jr. and R.L. Finney, 1992.
· Calculus, One and Several Variables, R.Ellis, D. Gulıck, Saunders HBJ, NY.1991.

2.SINIF

3. Yarıyıl Ders Kitapları

Bileşik Faiz Matematiği
· The Theory of Interest, Stephen G. Kellison, Irwin Inc., U.S.A., 1991.
· The Theory of Interest and Life Contingencies, Parmenter,M.M., ACTEX Publications, Connecticut, 1999.
 
Matematiksel İstatistik I
· Mathematical Statistics with Applications, Dennis D. Wackerly and William Mendenhall, R.L.Scheaffer, Duxbury Press, USA,1996.
· Introduction to Mathematical Statistics, R.V.Hogg and A.T. Craig, Collier MacMillan,1995.
 
Doğrusal Cebir
· Elementary Linear Algebra, H. Anton, John Wiley and Sons, New York,1994.
·  Introductory Linear Algebra with Applications, B.Kolman, Prentice-Hall, NJ,1997.


4. Yarıyıl Ders Kitapları

İleri Matematik II
· Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons, 1993.
· Differential Equation, S.L. Ross, John Wiley and Sons, 1993.
· Elementary Classical Analysis, J. E. Marsden, W.H. Freeman and Company, 1974.

Matematiksel İstatistik II
· Mathematical Statistics with Applications, Dennis D. Wackerly and William Mendenhall, R.L.Scheaffer, Duxbury Press, USA,1996.
· Introduction to Mathematical Statistics, R.V.Hogg and A.T. Craig, Collier MacMillan,1995.

Aktüeryal Sayısal Çözümleme
· Numerical Analysis, R. L. Burden and J. D. Faires, İnternational Thomson Pub., Canada,1997.

Hayat Sigortaları Matematiği
· Mathematical Foundations of Life Insurance, L.C. Workman, LOMA, U.S.A.,1992.
· The Theory of Interest and Life Contingencies, Parmenter,M.M., ACTEX Publications, Connecticut, 1999.
· The Mathematics of Life Insurance, Menge, W.O. and Fischer, C.H., Ullrich Bookstore, Michigan,1991.

3.SINIF

5. Yarıyıl Ders Kitapları

Aktüerya Matematiği I
· Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers Jr. and Hans U. Gerber and James C. Hickman and Donald A. Jones and Cecil J. Nesbitt, SOA,U.S.A., 1997.

Yaşam Modelleri
· Survival Models and Their Estimation, Dick London, ACTEX Publications, Connecticut, 1997.


6. Yarıyıl Ders Kitapları

 Sigortacılıkta Yöneylem Araştırması
 · Introduction to Operation Research,F. Hillier and G. Lieberman, Mc Graw-Hill, Fourth Edition,USA, 1989.
· Operations Research Applications and Algorithms, W.L. Winston, Duksbury Press,Third Edition, 1993.

 Demografi
· Introduction to Mathematics of Demography, R.L. Brown, SOA,1997.

Aktüerya Matematiği II
·Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers Jr. and Hans U. Gerber and James C. Hickman and Donald A. Jones and Cecil J. Nesbitt, SOA Pub.U.S.A., 1997

 4.SINIF

7.Yarıyıl Ders Kitapları

Hayat Dışı Sigortalar Matematiği
 · Introductory Statistics with Applications in General Insurance, I.B. Hossack and J.H. Pollard and B. Zehnwirth, Cambridge Uni. Press, G.B., 1983.
 · Non-Life Insurance Mathematics, E. Straub,Springer Verlag,Berlin, 1988.
 
Aktüerya Uygulamaları 
· Introduction to Time-Series Modelling and Forecasting in Business and Economics, Patricia E. Gaynor and Rickey C. Kirkpatrick, Mc-Graw Hill Inc., Singapore, 1994.
 
Korelasyon ve Regresyon
· Applied Regression Analysis, N. Draper and H. Smith, John Wiley and Sons, New York,1981.
· Classical and Modern Regression with Applications, R.H. Myers, PWS-Kent, Boston, 1990.
 
Risk Kuramı
· Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers Jr. and Hans U. Gerber and James C. Hickman and Donald A. Jones and Cecil J. Nesbitt, SOA Pub.,U.S.A., 1997.
 
 
8.Yarıyıl Kitapları
 
Emeklilik Matematiği
· Fundamentals of Private Pensions, D.M.McGill et. All, Uni. of Pen.Press, 1996.
· Pension Mathematics for Actuaries, Sharp, K.P., ACTEX Pub. 2001.
· A Problem Solving Approach to Pension Funding and Valuation, H.Aitken, ACTEX Pub. 1996.
 
Aktüerya Uygulamaları
· Introduction to Time-Series Modelling and Forecasting in Business and Economics, Patricia E. Gaynor and Rickey C. Kirkpatrick, Mc-Graw Hill Inc., Singapore, 1994.
   
Uygulamalı Zaman Dizileri
· Introduction to Time-Series Modelling and Forecasting in Business and Economics, Patricia E. Gaynor and Rickey C. Kirkpatrick, Mc-Graw Hill Inc., Singapore, 1994.
 
Hasar Modelleri
· Loss Models: From Data to Decisions, S.A., Klugman, H. Panjer and G.E., Willmot, John Wiley and Sons, U.S.A., 1998.
· Loss Distrubutions, R.V., Hogg, S.A., Klugman, John Wiley and Sons, U.S.A., 1984.

Doğrusal Karşıtlık Yayma

Karşıtlık yayma yenilebilir içilir bir şey mi diyorsanız kısaca günlük hayatta nerede kullanıyoruz bir kaç örnek vereyim. Örneğin cep telefonunuzla video çekerken gece modu gibi bir kip olduğunu fark etmişsinizdir. Gece ışık az olduğu için renkler belirli bir alana sıkışır. Örnek olarak gündüz 200 farklı renk tonu yakalayan telefonunuz gece 20-30 civarında farklı renk yakalayabilir. Bu yüzden telefon algıladığı görüntüye karşıtlık yayma uygular. Böylece karanlık bir görüntü yerine kabul edilebilir aydınlıkta bir görüntü elde edilecektir.

Üniversite son sınıfta yazdığım aşağıdaki matlab kodunu kullanarak belirli bir alana sıkışmış dizi değerlerini genlik değerleri koruyarak diziye dağıtabilirsiniz. Belki daha az işlem gücüne ihtiyaç duyan algoritmalar yazılabilir veya yazdığım kodlarda iyileştirme yapılabilir. Burada bir resim işleme amaçlandığından dizi değerleri 0~255 arasında yayma işlemi yapmaktadır. Matlab kodunun devamında ise iki örnek resmin karşıtlık yayma sonrasındaki halleri bulunmaktadır.

Aşağıdaki içeriğin Word belgesi sürümü


%Dogrusal karsitlik yayma program kodu

clear all,close all,clc;
imge=imread('imge1.tif');
imge2=double(imge);
[w,h]=size(imge);

% Orjinal resim histogrami:
H=zeros(256,1);
for i=1:w
for j=1:h
H(imge2(i,j)+1)=H(imge2(i,j)+1)+1;
end
end


d=255/(w*h);
c(1)=d*H(1);
for i=2:255
c(i)=c(i-1)+d*H(i);
end


for i=1:w
for j=1:h
imge3(i,j)=round(c(imge2(i,j)));
end
end

% Karsitlik yayilmis resim histogrami:
H2=zeros(256,1);
for i=1:w
for j=1:h
H2(imge3(i,j)+1)=H2(imge3(i,j)+1)+1;
end
end

x = reshape(imge2',1,w*h); % transfer fonksiyonu olusturmak...
y = reshape(imge3',1,w*h); % ...uzere matrixlerin vektore donusumu


figure;imshow(imge); %orjinal imge
figure;plot(H); %orjinal histogram
figure;imshow(uint8(imge3)); %karsitlik yayilmis imge
figure;plot(H2); %karsilik yayilmis imgenin histogrami
figure;plot(x,y); %Transfer fonksiyonunun çizdirilmesi

***

Matematiksel İstatistik Vize Soruları

Muğla Üniversitesi matematiksel istatistik dönem içi vize Soruları

Word dokümanı olarak indirmek için tıklayın.

Soru 1 ) Y1,Y 2,…..,Yn rasgele değişkenleri p parametresine bağlı Bernolli dağılımından rasgele bir örneklem olsun. p için en küçük yeterli istatistiği ve en küçük varyanslı yansız bir kestirici bulunuz.

Soru2)(0,θ) aralığında tekdüze olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip bir kitleden Y1, Y2 ,…., Yn rasgele değişkenlerinden oluşan bir örneklem olsun.
a) θ parametresini kestirmek için momentler yöntemini kullanarak bir kestirici bulunuz.
b) Bulduğunuz kestiricinin θ için tutarlı bir kestirici olduğunu gösteriniz.

Soru3) Y1 , Y2 ,…, Yn rasgele değişkenleri ortalaması µ ve varyansı σ2 olan normal dağılımlı bir kitleden rasgele örneklem olsun. µ ve σ2 parametrelerinin en çok olabilirlik kestiricilerini bulunuz.

Soru 4 ) Aşağıdaki kavramları tanımlayınız
a) Tutarlılık
b) Yeterlilik
c) Göreli etkinlik
d) Olabilirlik

Soru 5 ) Aşağıdaki teoremleri tanımlayınız
a) Rao-Blackwell teoremi
b) Kramer-Rao teoremi

Soru 6 )
a) Momentler yönteminin özelliklerini yazınız
b) En çok olabilirlik yönteminin özelliklerini yazınız

Soru 7 ) Bir test istatistiği için α ve β ‘ yı tanımlayınız.





Gazi Üniversitesi matematiksel istatistik dönem içi ve yaz okulu vize soruları:
http://rapidshare.com/files/304279464/Matematiksel_istatistik_Vize_Sinavlari_Gazi_universitesi_.doc

Olasılık Sınav Soruları ( Vize Final )

Olasılığa Giriş 1 Final Soruları Selçuk Üniversitesi

 Anadolu Üniversitesi Olasılık Vize soruları:

Anadolu Üniversitesi Olasılık Vize soruları - 1
Anadolu Üniversitesi Olasılık Vize soruları - 2


Selçuk Üniversitesi Olasılığa Giriş II Vize Soruları, Olasılığa Giriş II Final Soruları, Olasılığa Giriş II Bütünleme Soruları

Olasılık Vize Final Bütünleme Soruları

Matlab da Poisson Dağılımından Sayı Üretme Algoritması

function SONUC=poisson(n,alfa)
a=exp(-alfa);
for i=1:n
b=1;
j=0;
while b>=a
u=unifrnd(0,1);
while u==0
u=unifrnd(0,1);
end
b=b*u;
j=j+1;
end
X(i) = j-1;
end
SONUC=X’;
end

Matlab da Üstel Dağılımdan Sayı Üretme Algoritması

function SONUC=ustel (m,xo,n)
a=1/(m-xo);
for i=1:n
u=unifrnd (0,1);
x(i)=xo-(1/a)*log(u);
end
SONUC=x;
end

Matlab da Normal Dağılımdan Sayı Üretme Algoritması

function SONUC=normal(a,b,n)
%n normal dagilimdan kaç sayi istiyoruz.
for i=1:n
toplam=0;
for j=1:12
u1=unifrnd(0,1);
toplam=toplam+u1;
end
X(i)=a+b*(toplam-6);
end
SONUC=[X];
end

Matlab da İntegral Hesaplayan Algoritma

function SONUC=integral(a,b,n)
fmax = 1/3;
k=0;
for i=1:n
Ux=a+(b-a)*unifrnd(0,1);
fux =(1/3)*(x^2);
uy=fmax*unifrnd(0,1);
if uy<=fux
k=k+1;
end
end
Sonuc=(k/n)*(b-a)*fmax;
end

Buradaki fmax değeri integralini alacağınız fonksiyonun maksimum değeridir. Buradaki fonksiyon fux=(1/3)*(x^2) ‘ dir.

Matlab da Gamma Dağılımından Sayı Üretme Algoritması

function SONUC=gamma(a,b,n)
for i=1:n
B=1;
for j=1:b
u=unifrnd(0,1);
B=B*u;
end
N(i)=(-1/a)*log(B);
end
SONUC=[N];
hist(N)
end

Regresyon Nedir?

Tanım

İstatistik biliminin en önemli konularından birisini regresyon analizi oluşturmaktadır. Regresyon analizi, araştırma, matematik, finans, ekonomi, tıp gibi bilim alanlarında yoğun olarak kullanılmaktadır.
Regresyon analizinin temelinde; gözlenen bir olayın değerlendirilirken, hangi olayların etkisi içinde olduğunun araştırılması yatmaktadır. Bu olaylar bir veya birden çok olacağı gibi dolaylı veya direkt etkileniyor da olabilirler.
Regresyon analizi yapılırken, gözlem değerlerinin ve etkilenilen olayların bir matemetiksel gösterimle yani bir fonksiyon yardımıyla ifadesi gerekmektedir. Kurulan bu modele regresyon modeli denilmektedir.

İncelenmesi

Regresyon analizi incelenirken, genellikle konusunu oluşturan, etkilendiği olaylara değişkenler adı verilir bu değişkenlerin yer alacağı matematiksel model incelenir.
Değişken, belirli bir zaman aralığı gözönüne alınıp, o zaman aralığında bir kütleyi oluşturan belli birimdeki olayları içeren örneklerdir. Sayılabilir veya ölçülebilir nitelikte olmalıdır.
Örneğin 50 günlük (t…..t+49) zaman diliminde değişen TCMB Döviz Kurları değişken olarak nitelendirilebilir.
Bir hissenin fiyatını bir değişken alırsak, ona dolaylı olarak veya direkt etkili bir veya birden çok değişken alabiliriz (Örneğin: Faiz oranları, enflasyon, ekonomik, politik, finansal olaylar vs.). Sadece faiz oranlarının etkisi ile ilgileniyorsak, tek değişkenli bir matematiksel model, faiz oranları ile birlikte enflasyon oranı ile de ilgileniyorsak, iki değişkenli bir matematiksel modelden söz ediyoruzdur. Faiz oranları hisse senedinin fiyatını direkt etkileyen bir unsur olmadığı halde faiz oranlarının yükseldiği durumda hisse senedinin fiyatının düşüyor olmasının gözlemlenmesi bir etkileşim olduğunun göstergesidir.
Öncelikle Regresyon modelinin kullanılması, ilgilenilen olayla ilgili olarak, bir sebep-sonuç ilişkisi bulunması gerekmektedir. Örneğin 1990-1997 yılları arasındaki hisse senedi fiyatlarını incelersek, seçilen zaman aralığında bir matematiksel model kurma gereği vardır ve bu modelde bir sebep, sonuç ilişkisi aranmaktadır. Sebep, hisse senedinin fiyatını yükselten veya düşüren unsurlardır. Faiz oranları, ekonomik nedenler, enflasyon oranları vs. olarak incelenebilir. Sonuç ise hisse senedinin fiyatının değişmesidir.
Sebep-sonuç ilişkisi, regresyon modeli kurulurken, bağımlı ve bağımsız değişkenler olarak anlatılmaktadır. Yukarıdaki hisse senedi fiyatı sonuç olan bağımlı değişken, faiz oranları, ekonomik nedenler, enflasyon oranları vs. sebep olan bağımsız değişkenlerdir.
Regresyon analizi yapılırken kurulan matematiksel modelde yer alan değişkenler bir bağımlı değişken ve bir veya birden çok bağımsız değişkenden oluşmaktadır.
Bağımsız değişkenler kurulacak modelde bir değişkenli olarak ele alınırsa, basit doğrusal regresyon, birden fazla bağımsız değişkenli olarak alınırsa, çoklu regresyon modeli konusunu oluşturmaktadır.


Model

Basit Doğrusal Regresyon Modeli: Y = a + bc + ei

Çoklu Regresyon Modeli: Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + … + ei

Y : Bağımlı değişken

X1 , X2 , X3 , …. : Bağımsız değişkenler

a, b, c, d, … : Katsayılar

ei : Hata terimi


Sonuç

Kurulan regresyon modelindeki, bağımlı Y ve bağımsız x’lerden oluşan değişkenlerin etkileri, ileride anlatılacak teknikler yardımıyla, katsayı ve hata terimlerinin anlamları ve hesaplanışları ile açıklanacaktır. Hata terimi, katsayıların incelenmesi, ileride anlatılacak olan Korelasyon Analizinin konusunu oluşturmaktadır.

Gnuplot ile çizilmiş doğrusal regresyon gösterimi :)

Regresyon için Wikipedia bağlantısı

Lojistik Regresyon Uygulaması

ÖLÜMLE SONUÇLANAN TRAFİK KAZALARINDA RİSK FAKTÖRLERİNİN KOŞULLU ve SINIRLANDIRILMIŞ LOJİSTİK REGRESYON YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ
Lojistik Regresyon Uygulaması - 1 

İNSAN KAYNAKLARI ARAŞTIRMALARINDA KANTİTATİF BİR YAKLAŞIM: LOJİSTİK REGRESYON VE BİR UYGULAMASI

Lojistik Regresyon Uygulaması - 2


Ankara ilinde merkez ilçe ilköğretim okullarında 2005 yılında yapılan bir araştırmada bu okullarda çalışan öğretmenlerin geçim durumlarının cinsiyet, aylık gelir ve kira durumuna göre nasıl değiştiği incelenmek istenmiştir. Çalışmaya aşağıdaki bağlantıdan erişebilirsiniz:
Lojistik Regresyon Uygulaması - 3


LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ
İkili sonuç değişkeni ile hem sürekli hem de kesikli değişkenlerden oluşan bağımsız değişkenler kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen lojistik regresyon analizinin incelenmesidir. Lojistik regresyon analizinim bir çok alanda uygulaması yapılmaktadır. Çalışmaya aşağıdaki bağlantıdan erişebilirsiniz:
Lojistik Regresyon Uygulaması - 4

Regresyon

Mart ve Mayıs 2008 tarihlerinde hazırlanmış 2 SPSS ile çözümlenmiş 2 çoklu regresyon uygulamasına aşağıdaki iki bağlantıdan erişebilirsiniz:

 Çoklu Regresyon Uygulaması (dönem ödevi)

 Çoklu Regresyon Uygulaması - 2

Betimsel İstatistik ve Olasılıkla Aktüeryal Hesaplamalar

• RASSAL DEĞİŞKENLER VE (OLASILIK) DAĞILIMLARI
• SÜREKSİZ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
• SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
• MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILIM ÖLÇÜLERİ
• Merkezi Eğilim Ölçüleri
• Süreksiz Rassal Değişkenlerin Beklenen Değeri
• Sürekli Rassal Değişkenlerin Beklenen Değeri
• Dağılım Ölçüleri
• Süreksiz Rassal Değişkenlerin Varyansı
• Sürekli Rassal Değişkenlerin Varyansı
• Momentler
• Çarpıklık
• Kurtosis Ölçüsü

 İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayabilirsiniz:
 Betimsel İstatistik ve Olasılıkla Aktüeryal Hesaplamalar




Sigorta, ileride meydana gelmesi muhtemel tehlikeden doğacak zararın giderilmesinin, sigortalı tarafından önceden yapılan ödemeler (prim) karşığında taahüt edilmesidir.
Sigortacı, sigorta sözleşmesi ile sigortalının menfaatini ihlal eden tehlikenin gerçekleşmesi halinde, tazminat vermeyi veya sigortalının hayatında meydan gelen belli olaylar üzerinde ödemede bulunmayı taahüt eder.
Sözleşme ile her iki taraf birbirlerine karşılıklı olarak edim yükümlülüğü altına girer.
Sigorta Sözleşmesini (poliçe) öteki sözleşmelerden ayıran özellik, sigortacının edim yükümlülüğünün gelecekte belirli olmayan olgulara (sigorta edilen menfaatin tehlikeye maruz kalmasına) bağlı olması yani rastgele / tesadüfi ortaya çıkmasıdır.
Sigortada tüm miktarlar parasal olarak ölçülebilirken, sigortalanmış olay rassal ortaya çıkmaktadır.
Tazminat ödemelerinin sayısı, tazminatın ne zaman ödeneceği, ne kadar ödeme yapılacağı önemlidir. Bu bahsedilenlerin hepsi ya da bazıları rasssaldır. Örneğin kaskoda bunların hepsi birer rassal değişken iken, vefat halinde ödeme yapan hayat sigortalarında sadece ödeme zamanı bir rassal değişkendir ve riskin gerçekleşmesi halinde ödenecek tazminat tutarı belirlidir.
Sigortalı, riskini belirli bir prim karşılığında sigortacıya transfer eder. Sigortacı ise topladığı primin bir kısmını reasürans şirketine devrederek yüksek tutarlı hasarlara karşı sigortalanabilir. Sigortacı ile reasürans şirketi arasında sigortalı ile sigortacı arasındakine benzer bir ilişki vardır.
Sigortacı riskleri mümkün olduğunca homojen (aynı, benzer) alt gruplara (kaskoda marka-model- bölge ayrımı buradan geliyor) ayırarak her gruptaki sigortalıların ödemesi gereken primi hesaplar. Sigortacı mastaflar, komisyon, kar payının yanı sıra hasarlardaki dalgalanmalara karşı önlem almak için risk primine (net prim) yükleme yapmak zorundadır.
...


İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı tıklayabilirsiniz:
 Betimsel İstatistik ve Olasılıkla Aktüeryal Hesaplamalar

Aktüerya’da Kullanılan Olasılık Dağılımları

• Normal dağılım
• Gamma Dağılımı
• Pareto Dağılımı
• Merkezi Limit Teoremi
• Log-Normal Dağılım
• Poisson Dağılımı
• Binom Dağılımı
• Negatif Binom Dağılımı

ve bu dağılımların olasılık yoğunluk fonskiyonları, standart normal dağılım tablosu, histogram grafikleri ve örnek soruları mevcuttur.

İndirmek için aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz:

Aktüerya’da Kullanılan Olasılık Dağılımları

Aktüer Yardımcılığı Yazılı Sınav Sonuçları

24-25 Ekim 2009 tarihlerinde yapılan Sigorta Denetleme Uzman ve Aktüer Yardımcılığı Giriş Sınavı Yazılı Bölümünde başarılı olarak Sözlü Sınava girmeye hak kazanan adayların isimleri aşağıda listelenmiştir. Sıralama adayların adları dikkate alınarak alfabetik sıraya göre yapılmıştır.

SİGORTA DENETLEME AKTÜER YARDIMCILIĞI GİRİŞ SINAVI YAZILI

BÖLÜMÜNÜ KAZANAN ADAYLAR

ARDA GENCER

AYŞEGÜL DOĞAN

ELİF ÖZLEM PAPUR

EMİNE FERAY SEZGİN

FATİH AKÇA

GAMZE HANER

HANDE HATUNOĞLU

HÜSNE KODAZ

MUSTAFA SELÇUK YAVUZKANAT

PINAR ESEN

YUNUS EMRE GÜL

Sigorta Denetleme Uzman ve Aktüer Yardımcılığı Giriş Sınavı Yazılı Bölümünde Başarılı Olan Adaylar Listesi

5 Kasım 2009
SİGORTA DENETLEME KURULU BAŞKANLIĞI

istatistik Nedir?

- İstatistik; fizik, kimya, biyoloji ya da matematik gibi ayrı bir disiplin midir?

- Fizikçi ısı, ışık, elektrik ve devinim kanunları gibi doğal olayları inceler. Kimyacı, kimyasal maddeler arasındaki etkileşimleri ve cevherlerin bileşimlerinin analizini yapar. Biyolog, bitki ve hayvan yaşamlarını inceler. Matematikçi, verilmiş varsayımlara dayanarak çıkardığı önermeler üzerinde çalışır.

- Bu bilim dallarının her biri, kendi problemlerine ve onların çözümü için kendi yöntemlerine sahiptir. Bu özellik, onlara ayrı bir disiplin olma statüsü vermektedir.

- Bu anlamda günümüzde uygulanan ve çalışılan istatistik ayrı bir disiplin midir?

- Çözümünü istatistiğin gerçekleştirdiği tam olarak istatistik problemleri var mıdır?

- İstatistik bir disiplin değilse diğer disiplinlerin problemlerinin çözümünde uygulanan bir çeşit sanat, mantık ya da teknoloji midir? Acaba, istatistik üçünün bir kombinasyonu mudur?

- İstatistik bir bilimdir: Bazı temel ilkelerden çıkarılan, birçok teknikten oluşan bir zenginliğe sahip kimliğinin olması anlamında istatistik, bir bilimdir.

- İstatistik bir teknolojidir: İstatistiksel yöntem bilimi, endüstriyel üretimdeki kalite kontrol programları gibi bir işletim sistemine uygulanabilir olması bakımından bir teknolojidir. İstatistiksel yöntemler, bireysel ve kurumsal çabaların etkinliğini maksimuma ulaştırmada ve belirsizliği azaltarak kabul edilebilir düzeye getirmede kullanılır.

- İstatistik bir sanattır: Farklı istatistikçiler, aynı veri ile farklı sonuçlara varabilirler. Sunulan veride, çoğu kez hazır istatistiksel araç ile çıkarılacak olandan daha çok bilgi vardır. İstatistikçinin deneyimi burada önem kazanır. Bu durum istatistiği sanat yapar.

- Böylece daha geniş anlamda, istatistik ayrı bir disiplindir, belki de tüm disiplinlerin disiplinidir.

- Çağdaş anlamda istatistik; doğal olaylara dayanan ve gözlemle bulunan verilerin, bilimsel yöntemlerle incelenmesi ve doğru sonuç çıkarılması için kullanılan tekniklerin tamamıdır.

- Genel olarak istatistik; gözlemle elde edilen bilgileri düzenleme, analiz etme ve bunlardan sonuç çıkarma sanatı ve bilimidir.

- Ülkeler çok çeşitli güvenilir veri, istatistiksel bilgi, haber ve yeni karşılaştırılabilir bilgilere gereksinim duymaktadır.Bilgi toplumu denilen toplumlara bakıldığında, bunların sanayi gelişmelerini tamamlamış toplumlar oldukları görülmektedir. Bu toplumlarda, bilginin en az diğer kaynaklar kadar değerli ve önemli tutulduğu görülür.Ülkemizde de Devlet İstatistik Enstitüsü (DİE), çalışmaları ve yayınları ile bilgi toplumuna doğru gidişe çok önemli katkıda bulunmaktadır.

- O hâlde “İstatistik üretmek karanlığa ışık götürmek kadar onurlu bir görevdir.” deyişinin önemi açıktır.

- 20. yüzyılın başından itibaren hızlı bir gelişme gösteren istatistik bilim dalının önemini uygulamalı alanlarda da görüyoruz.

- Gözlem ve deneye dayalı bilimsel çalışma sonuçlarının istatistiksel değerlendirme yapılmaksızın bilim dünyasında kabul görmediği bir gerçektir.

- İstatistik, bir ülkenin yönetimi için belirlenen ekonomik ve sosyal hedeflere ulaşmak, kısa ve uzun dönem planları yapmak ve ortak standartları belirlemek için bir araçtır.